Sabendo que a função
intercepta o eixo das abscissas no intervalo [-4, -3]. Pede-se para calcular o valor de
com tolerância
usando os seguintes métodos:
a. Método da bisseção.
b. Método do ponto fixo
.
c. Método de Newton com
d. Método da secante com
a. Método da bisseção.
b. Método do ponto fixo
c. Método de Newton com
d. Método da secante com
Passo 1
Beleza, quer resolver a raiz da função
no intervalo
com tolerância
.
Conteúdo: métodos numéricos de ponto‐raiz (bisseção, ponto‐fixo, Newton e secante).
O que vamos precisar:
Conteúdo: métodos numéricos de ponto‐raiz (bisseção, ponto‐fixo, Newton e secante).
O que vamos precisar:
- Saber testar sinais de
para bisseção. - Entender convergência de um iterador
(|ϕ′|<1). - Fórmula de Newton
. - Fórmula da secante.
A partir do próximo passo, partimos para as contas.
Passo 2
- Começamos com
, . Vimos que - Como os sinais são opostos, existe raiz em
. - A cada iteração tomamos o ponto médio
e verificamos o sinal de . - Repetimos até que
. - Em cerca de 14 iterações chegamos a
Passo 3
Nos deram
Para convergir é preciso
perto da raiz.
Mas já na primeira iteração sai
Mas já na primeira iteração sai
que nos leva pra longe do intervalo
.
Logo não converge.
Logo não converge.
Passo 4
Fórmula:
Com
temos
já pula pra longe da raiz. Então não converge.
Passo 5
Fórmula:
Com
,
notamos
ambos têm mesmo sinal, o método não “fecha” o intervalo da raiz e acaba não convergindo.
Resposta
a) Pelo método da bisseção:
b) Ponto‐fixo: não converge.
c) Newton: não converge.
d) Secante: não converge.
c) Newton: não converge.
d) Secante: não converge.