A resistência à compressão do concreto varia conforme a sua idade, como mostra a tabela:
Idade (dias) Resistência <br> (MPa)
5 1,65
10 2,34
15 2,91
20 3,32
25 3,59
30 4,03
35 4,16
40
Use um polinômio interpolador P5(x), para obter uma estimativa para a resistência desse tipo de concreto com uma idade de 8 dias.

Passo 1

Resumo da questão: Temos uma tabela que relaciona a idade do concreto (em dias) com sua resistência à compressão (em MPa). Queremos estimar a resistência aos 8 dias usando um polinômio interpolador de grau 5, .
Conteúdo: Interpolação polinomial (fórmula de Lagrange).
O que vamos precisar:
  • Escolher 6 pontos da tabela para montar o polinômio de grau 5.
  • Empregar a fórmula de Lagrange para construir .
  • Avaliar .

Passo 2

Escolha dos pontos: vamos usar os 6 primeiros pares (x1,y1)=(5,1,65),; (x2,y2)=(10,2,34),; (x3,y3)=(15,2,91), :
(x4,y4)=(20,3,32),; (x5,y5)=(25,3,59),; (x6,y6)=(30,4,03)
P5(x)=sumi=1^6 yi,Li(x), Li(x)=prodsubstackj=1jneq i^6x - xjxi - xj
Fórmula de Lagrange:

Passo 3

Calculando cada L1(8)=prodj=2^68-xj5-xj =(8-10)(8-15)(8-20)(8-25)(8-30)(5-10)(5-15)(5-20)(5-25)(5-30) approx 0,167552, :
L2(8)approx 1,256640, L3(8)approx -0,718080, L4(8)approx 0,418880,
L5(8)approx -0,147840, L6(8)approx 0,022848
(Confirma-se que , como deve ser.)

Passo 4

Agora montamos P5(8)=sumi=1^6yi,Li(8) =1,65cdot0,167552 +2,34cdot1,256640 +dots +4,03cdot0,022848 :
P5(8)approx2,08;MPa
Substituindo e somando cada termo, obtemos

Resposta

A estimativa da resistência à compressão do concreto aos 8 dias, usando o polinômio de Lagrange de grau 5, é aproximadamente .

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