A resistência à compressão do concreto varia conforme a sua idade, como mostra a tabela:
Idade (dias) | Resistência <br> (MPa) |
---|---|
5 | 1,65 |
10 | 2,34 |
15 | 2,91 |
20 | 3,32 |
25 | 3,59 |
30 | 4,03 |
35 | 4,16 |
40 |
Use um polinômio interpolador
, para obter uma estimativa para a resistência desse tipo de concreto com uma idade de 8 dias.
Passo 1
Resumo da questão: Temos uma tabela que relaciona a idade do concreto (em dias) com sua resistência à compressão (em MPa). Queremos estimar a resistência aos 8 dias usando um polinômio interpolador de grau 5,
.
Conteúdo: Interpolação polinomial (fórmula de Lagrange).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Interpolação polinomial (fórmula de Lagrange).
O que vamos precisar:
- Escolher 6 pontos da tabela para montar o polinômio de grau 5.
- Empregar a fórmula de Lagrange para construir
. - Avaliar
.
Passo 2
Escolha dos pontos: vamos usar os 6 primeiros pares
:
Fórmula de Lagrange:
Passo 3
Calculando cada
:
(Confirma-se que
, como deve ser.)
Passo 4
Agora montamos
:
Substituindo e somando cada termo, obtemos
Resposta
A estimativa da resistência à compressão do concreto aos 8 dias, usando o polinômio de Lagrange de grau 5, é aproximadamente
.