Seja
, a função tabelada abaixo. Usando 2 casas de arredondamento.
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1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
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7,39 | 54,60 | 403,42 |
Use a interpolação polinomial para estimar o valor de y quando
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a função
tabelada em três pontos:
E a gente quer estimar
quando
usando interpolação polinomial.
Matéria envolvida: interpolação de Lagrange ou interpolação de Newton (diferenças divididas).
O que precisaremos:
Matéria envolvida: interpolação de Lagrange ou interpolação de Newton (diferenças divididas).
O que precisaremos:
- Calcular as diferenças divididas (ou montar os polinômios de Lagrange).
- Avaliar o polinômio no ponto
.
Passo 2
Vou usar o método das diferenças divididas (Newton) porque ele deixa claro como construir o polinômio passo a passo:
Definimos os pontos
- Primeiras diferenças divididas:
- Segunda diferença dividida:
Passo 3
O polinômio de Newton de grau 2 fica
Substituindo:
Agora avaliamos em
:
Calcular cada termo:
Somando tudo:
Arredondando para duas casas decimais, dá
.