Resolva a congruência linear resolvento o sistema:
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: a questão pede pra resolver a congruência
dividindo isso no sistema
Isso faz parte de teoria dos números, mais especificamente de congruências lineares e do Teorema Chinês dos Resíduos (CRT). Para resolver, a gente vai:
1. Verificar que em cada módulo , então existe inverso de .
2. Achar esse inverso em cada módulo, multiplicar para isolar .
3. Usar CRT pra juntar as soluções parciais num único módulo .
Passo 2
Primeiro, note que em cada caso 17xequiv3pmodni Longrightarrow xequiv 17^-1cdot3pmodni (), então podemos multiplicar pela inversa de em cada módulo e achar
Passo 3
Vamos achar a inversa de em cada módulo. Como é maior que os módulos, reduzimos antes:
Módulo 2: . Inverso de 1 é 1.
Módulo 3: . Inverso de 2 em é 2, pois .
Módulo 5: . Inverso de 2 em é 3, pois .
Módulo 7: . Inverso de 3 em é 5, pois .
Passo 4
Agora multiplica cada congruência pelo inverso que achamos:
Em mod 2: xequiv1pmod2, xequiv0pmod3, xequiv4pmod5, xequiv1pmod7 .
Em mod 3: .
Em mod 5: .
Em mod 7: .
Resumindo o sistema equivalente para :
Passo 5
Vamos usar o Teorema Chinês dos Resíduos de forma prática, juntando duas congruências de cada vez: