Resolva os sistemas de congruência:
.
Passo 1
Beleza, temos que encontrar um número inteiro
que satisfaça simultaneamente
Isso faz parte do Teorema Chinês dos Restos (CRT).
O que a gente precisa para resolver:
O que a gente precisa para resolver:
- Calcular o produto total
. - Para cada módulo
, definir . - Achar o inverso de
módulo (ou seja, um tal que ). - Usar a fórmula do CRT:
Passo 2
Calcular
M = 6 times 11 times 17 = 1122 :
Passo 3
Agora cada
M1 = 11226 = 187, M2 = 112211 = 102, M3 = 112217 = 66 :
Passo 4
A gente precisa achar
tal que
.
-
Para
:
, logo
⇒ . -
Para
:
.
Queremos .
Testando, .
Então . -
Para
:
.
Buscamos .
Testando, (porque ).
Logo .
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula do CRT:
onde
x &= 5cdot187cdot1 ;+; 4cdot102cdot4 ;+; 3cdot66cdot8 &= 935 ;+; 1632 ;+; 1584 &= 4151 ,
4151 bmod 1122 = 785 ,
.
Então
Então
Finalmente, reduzimos módulo
:
Resposta
A solução geral é