Resolva os sistemas de congruência:
x equiv 5(bmod 6), x equiv 4(bmod 11), x equiv 3(bmod 17).

Passo 1

Beleza, temos que encontrar um número inteiro x equiv 5 pmod6, x equiv 4 pmod11, x equiv 3 pmod17 que satisfaça simultaneamente
x ;=;sumi=1^3 ai,Mi,yipmod M
Isso faz parte do Teorema Chinês dos Restos (CRT).
O que a gente precisa para resolver:
  1. Calcular o produto total .
  2. Para cada módulo , definir .
  3. Achar o inverso de módulo (ou seja, um tal que ).
  4. Usar a fórmula do CRT:

Passo 2

Calcular M = 6 times 11 times 17 = 1122 :

Passo 3

Agora cada M1 = 11226 = 187, M2 = 112211 = 102, M3 = 112217 = 66 :

Passo 4

A gente precisa achar tal que .
  1. Para :
    , logo
    .
  2. Para :
    .
    Queremos .
    Testando, .
    Então .
  3. Para :
    .
    Buscamos .
    Testando, (porque ).
    Logo .

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula do CRT:
x ;=; a1,M1,y1 ;+; a2,M2,y2 ;+; a3,M3,y3 ;pmod1122,
onde x &= 5cdot187cdot1 ;+; 4cdot102cdot4 ;+; 3cdot66cdot8 &= 935 ;+; 1632 ;+; 1584 &= 4151 , 4151 bmod 1122 = 785 , .
Então
Finalmente, reduzimos módulo :

Resposta

A solução geral é
boxedx equiv 785 pmod1122

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