Resolva as congruências lineares:
.
Passo 1
Então a questão é: resolver a congruência
Isso é do conteúdo de congruências lineares: a ideia é ver se o máximo divisor comum (mdc) entre o coeficiente
e o módulo
divide o lado direito
. Para isso, a gente precisa usar o algoritmo de Euclides pra achar o mdc e depois checar essa divisibilidade.
Passo 2
Vamos calcular
pelo algoritmo de Euclides:
102 = 36·2 + 30
36 = 30·1 + 6
30 = 6·5 + 0
Logo o último resto não nulo é 6, ou seja
102 = 36·2 + 30
36 = 30·1 + 6
30 = 6·5 + 0
Logo o último resto não nulo é 6, ou seja
Passo 3
A teoria diz que a congruência
só tem solução se
dividir
. Aqui
,
e
. Como
, precisamos ver se
divide
.
Mas não é inteiro, então
.
Mas
Resposta
Não existe solução para a congruência
.