Resolva as congruências lineares:
36 x equiv 8(bmod 102).

Passo 1

Então a questão é: resolver a congruência
36x equiv 8 pmod102
Isso é do conteúdo de congruências lineares: a ideia é ver se o máximo divisor comum (mdc) entre o coeficiente 36 e o módulo 102 divide o lado direito 8. Para isso, a gente precisa usar o algoritmo de Euclides pra achar o mdc e depois checar essa divisibilidade.

Passo 2

Vamos calcular gcd(36,102) pelo algoritmo de Euclides:
102 = 36·2 + 30
36 = 30·1 + 6
30 = 6·5 + 0
Logo o último resto não nulo é 6, ou seja
gcd(36,102) = 6

Passo 3

A teoria diz que a congruência a x equiv b pmod m só tem solução se gcd(a,m) dividir b. Aqui a=36, m=102 e b=8. Como gcd(36,102)=6, precisamos ver se 6 divide 8.
Mas 8/6 não é inteiro, então 6nmid 8.

Resposta

Não existe solução para a congruência 36x equiv 8 pmod102.

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