Beleza, o exercício pede pra gente achar um número inteiro que satisfaça simultaneamente:
Isso faz parte do conteúdo de “congruências” ou “Teorema Chinês do Resto” (CRT). Para resolver, vamos usar o CRT, que diz que se os módulos (3, 5 e 7) são primos entre si, existe uma solução única módulo . Precisamos então:
Calcular o produto total .
Para cada congruência, definir .
Achar o inverso de módulo .
Combinar tudo pra achar .
Passo 2
Primeiro, calcula o produto total:
N = 3 times 5 times 7 = 105
Depois, para cada módulo N1 = N3 = 35, N2 = N5 = 21, N3 = N7 = 15 (ou seja, 3, 5 e 7), define
Passo 3
Agora a gente precisa achar o inverso de cada Ni ,yi equiv 1 pmodni módulo , ou seja, o número tal que
Para e : , então a gente quer .
Testando, funciona porque .