Resolva as congruências lineares:
3 x equiv 16(bmod 12).

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a tal da congruência linear
3x equiv 16 pmod12
Isso cai dentro do assunto “congruências lineares”, onde a ideia é encontrar inteiros tais que . Para isso precisamos conhecer:
1. O conceito de congruência modular.
2. Como usar o máximo divisor comum .
3. A condição de existência de solução: deve dividir .

Passo 2

Primeiro simplificamos o “lado direito” da congruência, tirando o resto de 16 equiv 16 - 12 cdot 1 = 4 pmod12 quando dividido por 3x equiv 4 pmod12 .
Em notação:
Logo a congruência original vira

Passo 3

Agora a teoria manda calcular gcd(3,12) = 3 .
Para uma congruência ter solução, é preciso que divida . Aqui, queremos saber se divide .

Passo 4

Verificação da divisibilidade:
4 div 3 = 1 resto 1,
ou seja, não divide . Isso significa, pela teoria, que não há nenhum inteiro satisfazendo .

Resposta

A congruência não possui solução.

Exercícios relacionados