Resolva:
Com eliminação de Gauss com pivotamento parcial.

Passo 1

Beleza, a ideia é resolver o seguinte sistema de três equações e três incógnitas usando eliminação de Gauss com pivotamento parcial:
x1+x2-x3=-3, 6x1+2x2+2x3=2, -3x1+4x2+x3=1
Conteúdo: sistemas lineares e eliminação de Gauss. Vamos precisar trocar linhas (pivotamento parcial), zerar os coeficientes abaixo do pivô e depois fazer retro­substituição.

Passo 2

Primeiro pivô: coluna de (R1);&6x1+2x2+2x3=2, (R2);&x1+x2-x3=-3, (R3);&-3x1+4x2+x3=1 . Olhando os valores , o maior é na segunda equação. Então trocamos a equação 1 com a 2:
Novo sistema

Passo 3

Zerar x1: 1 - tfrac16cdot6 = 0, x2: 1 - tfrac16cdot2 = 1 - tfrac13 = tfrac23, x3: -1 - tfrac16cdot2 = -1 - tfrac13 = -tfrac43, termo independente: -3 - tfrac16cdot2 = -3-tfrac13 = -tfrac103 em R2 e R3.
  • Para R2, usamos o múltiplo 2x2 - 4x3 = -10 de R1:
    x1: -3 + tfrac12cdot6 = 0, x2: 4 + tfrac12cdot2 = 5, x3: 1 + tfrac12cdot2 = 2, termo indep: 1 + tfrac12cdot2 = 2 .
    Coeficientes:
    5x2 + 2x3 = 2
    Multiplicando R2 por 3 para limpar frações:
    6x1+2x2+2x3=2, 2x2-4x3=-10, 5x2+2x3=2
  • Para R3, usamos o múltiplo de R1:
    .
    Coeficientes:
    Então R3 fica
O sistema agora é

Passo 4

Segundo pivô: coluna de (R1);&6x1+2x2+2x3=2, (R2);&5x2+2x3=2, (R3);&2x2-4x3=-10 nas duas últimas equações. Comparamos x2: 2 - tfrac25cdot5 = 0, x3: -4 - tfrac25cdot2 = -4 - tfrac45 = -tfrac245, termo indep: -10 - tfrac25cdot2 = -10 - tfrac45 = -tfrac545 e -tfrac245,x3 = -tfrac545 Longrightarrow x3 = -tfrac545-tfrac245 = 5424 = tfrac94 , o maior é 5 (linha 3). Então trocamos R2 ↔ R3:
Agora zeramos em R3 usando R2: múltiplo .
:
Logo

Passo 5

Retro­substituição:
  1. Na R2:



  2. Na R1:




Resposta

boxedx1 = -tfrac14, x2 = -tfrac12, x3 = tfrac94

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