Considere o sistema de duas equações lineares a seguir:
Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.

Passo 1

O enunciado pede para a gente resolver o sistema
0,0003,x1+1,566,x2=1,569, 0,3454,x1-2,436,x2=1,018,
mas trocando a ordem das equações e usando eliminação de Gauss com todos os arredondamentos em quatro algarismos significativos.
Conteúdo: método de eliminação de Gauss (pivot, multiplicador, eliminação, retro‐substituição) e regras de arredondamento a 4 algarismos significativos. Vamos detalhar cada etapa, explicando a teoria por trás.

Passo 2

Trocar a ordem das equações. Nosso novo sistema ficará assim (pivot é a primeira equação):
(1)&0,3454,x1-2,436,x2=1,018, (2)&0,0003,x1+1,566,x2=1,569
Aqui a ideia é usar a equação (1) para zerar o x1 na equação (2).

Passo 3

Eliminação de x1 em (2):
  1. Definimos o multiplicador
m = coeficiente de x1 em (2)coeficiente de x1 em (1) = 0,00030,3454 approx 8,687times10^-4
(este valor já arredondado a 4 algarismos significativos).
  1. Subtraímos m vezes a equação (1) da equação (2):
    coeficiente novo de x2 em (2):
a'22 = 1,566 - mcdot(-2,436) =1,566 + (8,687times10^-4)cdot2,436 approx1,568(4 sf)
termo independente novo em (2):
b'2 = 1,569 - mcdot1,018 =1,569 - (8,687times10^-4)cdot1,018 approx1,568(4 sf)
Logo a equação (2) reduzida é
(2')1,568,x2=1,568

Passo 4

Resolver (2’) para x2:
x2 = 1,5681,568 = 1,000(4 sf)

Passo 5

Retro‐substituição em (1) para achar x1:
0,3454,x1 -2,436,(1,000) = 1,018 Longrightarrow 0,3454,x1 = 1,018 +2,436 = 3,454
x1 = 3,4540,3454 = 10,00(4 sf)

Resposta

x1=10,00, x2=1,000

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