Considere o sistema de duas equações lineares a seguir:
Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado pede para a gente resolver o sistema
mas trocando a ordem das equações e usando eliminação de Gauss com todos os arredondamentos em quatro algarismos significativos.
Conteúdo: método de eliminação de Gauss (pivot, multiplicador, eliminação, retro‐substituição) e regras de arredondamento a 4 algarismos significativos. Vamos detalhar cada etapa, explicando a teoria por trás.
Conteúdo: método de eliminação de Gauss (pivot, multiplicador, eliminação, retro‐substituição) e regras de arredondamento a 4 algarismos significativos. Vamos detalhar cada etapa, explicando a teoria por trás.
Passo 2
Trocar a ordem das equações. Nosso novo sistema ficará assim (pivot é a primeira equação):
Aqui a ideia é usar a equação (1) para zerar o
na equação (2).
Passo 3
Eliminação de
em (2):
- Definimos o multiplicador
(este valor já arredondado a 4 algarismos significativos).
- Subtraímos
vezes a equação (1) da equação (2):
coeficiente novo deem (2):
termo independente novo em (2):
Logo a equação (2) reduzida é
Passo 4
Resolver (2’) para
:
Passo 5
Retro‐substituição em (1) para achar
: