Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações fornecidas: a equação envolve uma expressão exponencial
e duas raízes quadradas
e
. A incógnita é
e queremos todos os valores reais de
que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Vamos simplificar as raízes quadradas escrevendo-as em forma mais simples, fatorando os radicandos em quadrados perfeitos quando possível. Lembre-se: para
tem-se
.
Calcule
:
Calcule
:
Passo 3
Substituímos essas simplificações na equação original. Assim temos:
Agora isolamos o termo exponencial, subtraindo
dos dois lados:
Passo 4
Para comparar o lado esquerdo com o direito, é conveniente escrever ambos como potências de
. Lembre que
e que
. Então:
Portanto a equação fica
Passo 5
Usamos a propriedade das potências com base positiva: se
e
, então
. Aplicando aqui, como a base é
, obtemos
Resolvendo para
:
Passo 6
Fazemos uma checagem rápida substituindo
na equação original para ter certeza:
Somando
obtemos
, que confirma a solução.