Resolva as equações diofantinas, caso exista solução:
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente resolver a equação diofantina
ou seja, encontrar inteiros
e
que satisfaçam isso. O conteúdo aqui é de equações diofantinas lineares, e a teoria principal que vamos usar é: “uma equação
só tem solução inteira se
dividir
”. Para isso, precisamos calcular
usando o algoritmo de Euclides e depois checar a condição de divisibilidade.
Passo 2
Vamos achar
pelo algoritmo de Euclides:
- Dividimos 6 por 4:
Resto = 2. - Dividimos 4 por 2:
Resto = 0, então .
Passo 3
Agora, pela teoria, a equação
terá solução inteira só se
(o
) dividir
. Mas
não é inteiro, ou seja,
. Isso quebra a condição necessária.
Resposta
Não existe nenhuma solução inteira
para
.