Resolva as equações diofantinas, caso exista solução:
4 X+6 Y=9.

Passo 1

O enunciado pede para a gente resolver a equação diofantina
4X + 6Y = 9
ou seja, encontrar inteiros e que satisfaçam isso. O conteúdo aqui é de equações diofantinas lineares, e a teoria principal que vamos usar é: “uma equação só tem solução inteira se dividir ”. Para isso, precisamos calcular usando o algoritmo de Euclides e depois checar a condição de divisibilidade.

Passo 2

Vamos achar 6 = 4 times 1 + 2 pelo algoritmo de Euclides:
  1. Dividimos 6 por 4: 4 = 2 times 2 + 0 Resto = 2.
  2. Dividimos 4 por 2: Resto = 0, então .

Passo 3

Agora, pela teoria, a equação 9 div 2 = 4,5 terá solução inteira só se (o ) dividir . Mas
não é inteiro, ou seja, . Isso quebra a condição necessária.

Resposta

Não existe nenhuma solução inteira para .

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