Resolva as equações exponenciais

Passo 1

Beleza, o enunciado manda resolver a equação exponencial
(9^,x+1)^,x-1 ;=; 3^,x^2+x+4
Isso é Equações Exponenciais. Para resolver, a gente vai precisar das propriedades de potência:
  1. Reescrever bases (por exemplo, ).
  2. Usar .
  3. Igualar expoentes quando a base for a mesma.

Passo 2

Primeiro, note que (9^,x+1)^,x-1 =(,(3^2)^,x+1,)^x-1 ;=; 3^,2(x+1),(x-1) . Então
Aqui apliquei a regra .

Passo 3

Agora a gente tem no lado esquerdo
3^,2(x+1)(x-1)
e no direito
3^,x^2+x+4
Como as bases são iguais ( 2(x+1)(x-1) ;=; x^2+x+4 ), dá pra igualar os expoentes:

Passo 4

Vamos simplificar o lado esquerdo:
2(x+1)(x-1) =2l(x^2-1r) =2x^2-2
Então a equação vira
2x^2-2 = x^2+x+4
Passando tudo pro mesmo lado:
2x^2-2 - x^2 - x -4 =0 Longrightarrow x^2-x-6=0

Passo 5

Agora é só resolver a quadrática De com a fórmula de Bhaskara:
x = 1pmraiz252 = 1pm52
x = 1+52=3 e x = 1-52=-2
Isso dá duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são
boxedx=3ou x=-2

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