Resolva as equações exponenciais
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver a seguinte equação exponencial:
Isso é parte de “equações exponenciais”, e, pra resolver, vamos precisar das propriedades de potências:
1) Quando a gente multiplica potências de mesma base:
2) Quando a gente tem uma potência de potência:
3) Se der pra escrever tudo com a mesma base, a gente iguala os expoentes.
Passo 2
Primeiro, perceba que
e
também podem virar potência de base
:
-
, -
.
Então:
Passo 3
Substituindo na equação original, fica:
Agora usamos a regra da multiplicação de potências de mesma base:
Somando o que tá no expoente da esquerda:
Logo dá
Como as bases são iguais, basta igualar os expoentes:
Passo 4
Agora é só resolver essa equação linear:
7x + 5 = 9 - 3x
⟹ 7x + 3x = 9 - 5
⟹ 10x = 4
⟹ x = 4/10
⟹ x = 0{,}4
7x + 5 = 9 - 3x
⟹ 7x + 3x = 9 - 5
⟹ 10x = 4
⟹ x = 4/10
⟹ x = 0{,}4
Resposta
x = 0,4