Resolva as equações exponenciais
2^3 x-1 cdot 4^2 x+3=8^3-x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver a seguinte equação exponencial:
2^3x-1,cdot,4^2x+3;=;8^3-x
Isso é parte de “equações exponenciais”, e, pra resolver, vamos precisar das propriedades de potências:
1) Quando a gente multiplica potências de mesma base: a^mcdot a^n = a^m+n.
2) Quando a gente tem uma potência de potência: (a^b)^c = a^bcdot c.
3) Se der pra escrever tudo com a mesma base, a gente iguala os expoentes.

Passo 2

Primeiro, perceba que 4 e 8 também podem virar potência de base 2:
  • 4 = 2^2,
  • 8 = 2^3.
    Então:
4^2x+3 = (2^2)^2x+3 = 2^2,(2x+3) = 2^4x+6,
8^3-x = (2^3)^3-x = 2^3,(3-x) = 2^9 -3x

Passo 3

Substituindo na equação original, fica:
2^3x-1;cdot;2^4x+6;=;2^9-3x
Agora usamos a regra da multiplicação de potências de mesma base:
2^3x-1 +,4x+6 = 2^9-3x
Somando o que tá no expoente da esquerda:
3x - 1 + 4x + 6 = 7x + 5
Logo dá
2^7x+5 = 2^9-3x
Como as bases são iguais, basta igualar os expoentes:
7x + 5 = 9 - 3x

Passo 4

Agora é só resolver essa equação linear:
7x + 5 = 9 - 3x
⟹ 7x + 3x = 9 - 5
⟹ 10x = 4
⟹ x = 4/10
⟹ x = 0{,}4

Resposta

x = 0,4

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