Resolva as equações exponenciais
3^x^2-15=9^x

Passo 1

Resumo do enunciado: Resolver a equação exponencial
3^x^2-15=9^x
Conteúdo: equações exponenciais e resolução de quadrática.
O que vamos precisar:
  • Propriedade de potência de potência .
  • Regra de que, se e , então implica .
  • Noções de como resolver uma equação quadrática (fórmula de Bhaskara).

Passo 2

Primeiro, observe que 9 = 3^2 é a mesma base 9^x = (3^2)^x elevada ao quadrado, ou seja
3^x^2 - 15 = 3^2x
Então podemos reescrever como
Pela propriedade de potência de potência, .
Assim a equação vira

Passo 3

Agora que temos x^2 - 15 = 2x , e como e , podemos igualar os expoentes:
Isso transforma a equação exponencial numa equação quadrática.

Passo 4

Reescrevendo em forma padrão, trazemos tudo para um lado:
x^2 - 2x - 15 = 0
Para resolver, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
De
x = -b pm raizDe
Assim obtemos as duas raízes:
x1 = 2 + 82 = 5, x2 = 2 - 82 = -3

Resposta

As soluções da equação boxedx = 5 ou x = -3 são

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