Resolva as equações exponenciais
Passo 1
Resumo do enunciado: Resolver a equação exponencial
Conteúdo: equações exponenciais e resolução de quadrática.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Propriedade de potência de potência
. - Regra de que, se
e , então implica . - Noções de como resolver uma equação quadrática (fórmula de Bhaskara).
Passo 2
Primeiro, observe que
é a mesma base
elevada ao quadrado, ou seja
Então podemos reescrever
como
Pela propriedade de potência de potência,
.
Assim a equação vira
Assim a equação vira
Passo 3
Agora que temos
, e como
e
, podemos igualar os expoentes:
Isso transforma a equação exponencial numa equação quadrática.
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão, trazemos tudo para um lado:
Para resolver, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Assim obtemos as duas raízes:
Resposta
As soluções da equação
são