Use regressão não-linear para ajustar uma parábola aos seguintes dados:
X -2 -1 0 1
y 5,2 2,1 0,9 2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra a gente “usar regressão não-linear” pra ajustar uma parábola aos quatro pares de pontos. O conteúdo aqui é Mínimos Quadrados (regressão), só que o modelo é uma parábola
y = a,x^2 + b,x + c
Para resolver, vamos precisar:
1) Entender o modelo e o critério de mínimos quadrados.
2) Calcular algumas somas (como , etc.).
3) Montar as equações normais e resolver pra .

Passo 2

O que rolou na teoria?
– Queremos achar S(a,b,c)=sumi=1^n l(yi - (a xi^2 + b xi + c)r)^2 que minimizam
sum xi^4,a ;+;sum xi^3,b;+;sum xi^2,c ;=;sum xi^2,yi, sum xi^3,a ;+;sum xi^2,b;+;sum xi,c ;=;sum xi,yi, sum xi^2,a ;+;sum xi,b;+;n,c ;=;sum yi
– Pra isso, derivamos em relação a , e , igualamos a zero e acabamos com o sistema chamado EQUAÇÕES NORMAIS:
É tranquilo: só soma potências de e produtos com .

Passo 3

Calcular as somas com os dados
c|cccc xi & -2 & -1 & 0 & 1hline yi & 5.2 & 2.1 & 0.9 & 2
n = 4.

Passo 4

Substituindo nas equações normais, temos o sistema
18,a ;-;8,b ;+;6,c =24.9, -8,a ;+;6,b ;-;2,c =-10.5, 6,a ;-;2,b ;+;4,c =10.2

Passo 5

Agora é resolver esse sistema (por eliminação de Gauss, por exemplo). Se você fizer os passos direitinho, descobre:
b=-0.03, c=0.96, a=1.05

Resposta

A parábola que melhor se ajusta (pelo critério de mínimos quadrados) é
boxedy = 1.05,x^2 ;-;0.03,x ;+;0.96

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