Use regressão não-linear para ajustar uma parábola aos seguintes dados:
-2
-1
0
1
5,2
2,1
0,9
2
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra a gente “usar regressão não-linear” pra ajustar uma parábola aos quatro pares de pontos. O conteúdo aqui é Mínimos Quadrados (regressão), só que o modelo é uma parábola
Para resolver, vamos precisar:
1) Entender o modelo e o critério de mínimos quadrados.
2) Calcular algumas somas (como , etc.).
3) Montar as equações normais e resolver pra .
Passo 2
O que rolou na teoria?
– Queremos achar que minimizam
– Pra isso, derivamos em relação a , e , igualamos a zero e acabamos com o sistema chamado EQUAÇÕES NORMAIS:
É tranquilo: só soma potências de e produtos com .
Passo 3
Calcular as somas com os dados
c|cccc xi & -2 & -1 & 0 & 1hline yi & 5.2 & 2.1 & 0.9 & 2
n = 4.
Passo 4
Substituindo nas equações normais, temos o sistema