Resolva as equações:
4^x-6 cdot 2^x+5=0

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra resolver a equação exponencial
4^x - 6cdot 2^x + 5 = 0,
Isso é conteúdo de equações exponenciais e um jeitinho clássico é usar substituição pra virar uma equação quadrática. Vamos precisar lembrar que 4^x = (2^2)^x = 2^2x e também de como resolver quadrática e usar logaritmo no final.

Passo 2

Primeiro, faz a mágica da substituição:
Define
y = 2^x,
Então
4^x = 2^2x = (2^x)^2 = y^2,
Substituindo na equação original, fica
y^2 - 6y + 5 = 0,

Passo 3

Agora resolvemos y^2 - 6y + 5 = 0.
Usando a fórmula de Bhaskara (ou fatorando), temos:
De
então
y = 6 pm raiz162 = 6 pm 42,
Isso dá duas raízes:
y1 = 6+42 = 5, y2 = 6-42 = 1,

Passo 4

Voltando ao que é y, temos duas situações:
  1. 2^x = 5
  2. 2^x = 1
Para 2^x = 1, basta lembrar que qualquer número na potência zero vale 1, ou seja
x = 0,
Para 2^x = 5, usamos logaritmo base 2:
x = log2(5),

Resposta

As soluções da equação são
boxedx = 0 ou x = log2(5),

Exercícios relacionados