Resolva as equações:
9^x-3^x+1-4=0

Passo 1

Beleza, a questão é resolver a equação exponencial
9^x - 3^x+1 - 4 = 0
O conteúdo aqui é “equações exponenciais” e vamos precisar das propriedades de potência (tipo (a^b)^c = a^bc) e de substituição para transformar isso numa equação quadrática, que é mais de boa de resolver.

Passo 2

Primeiro, repara que 9^x = (3^2)^x. Pela propriedade de potências:
(3^2)^x = 3^2x
Então nossa equação vira
3^2x - 3^x+1 - 4 = 0

Passo 3

Agora vamos simplificar ainda mais usando uma substituição:
Define t = 3^x
Como 3^2x = (3^x)^2, isso dá 3^2x = t^2.
E 3^x+1 = 3^x cdot 3^1 = 3,t.
Substituindo na equação original, fica
t^2 - 3t - 4 = 0

Passo 4

Beleza, agora temos uma equação quadrática em t.
Para resolver t^2 - 3t - 4 = 0, calcula o discriminante:
De
As raízes são
t = 3 pm raiz252 = 3 pm 52
Então
t1 = 3+52 = 4, t2 = 3-52 = -1

Passo 5

Lembrando que t = 3^x é sempre positivo, então descartamos t2 = -1.
Fica t = 4, ou seja
3^x = 4

Passo 6

Pra “desfazer” a exponencial, usa logaritmo de base 3:
x = log3(4)
Se quiser em log natural, vira
x = ln(4)ln(3)

Resposta

x = log3(4) l(=tfracln(4)ln(3)r)

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