Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos traduzir o que o exercício pede. A questão é “Resolva a equação
Isso cai em conteúdo de equações exponenciais e a ideia principal é usar uma substituição para transformar em uma equação do segundo grau. Para isso você precisa lembrar:
- Como reescrever potências (por exemplo,
- Noções de substituição e resolução de equação quadrática.
- Como voltar da substituição usando logaritmos ou propriedades de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando potência de potência:
Daí percebemos que se definirmos
então
. Substituindo na equação original:
$$4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 6 = 0
;\Longrightarrow; y^2 - 5y + 6 = 0.$$
Passo 3
Agora temos uma equação quadrática em
:
Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara ou fatoramos, já que os coeficientes são amigáveis. Vamos fatorar: estamos procurando dois números cujo produto seja
Isto dá as raízes
Passo 4
Lembrando que
, voltamos à variável
:
- Se
, então
porque.
2) Se, então
usando definição de logaritmo (o que faz ).
Resposta
As soluções da equação são