Resolva o sistema de equações
[
\left{ c x^y^2-15 y+56=1 x-y=15 \right.

Passo 1

Beleza, nosso desafio é resolver o sistema
x^y^2-15y+56=1, x-y=15
Aqui a matéria é exponenciação e sistemas de equações. A ideia principal vai ser usar a segunda equação pra escrever em função de e depois aplicar as regrinhas de quando uma potência dá 1 (tipo expoente zero, base 1, base –1 com expoente par, etc.).

Passo 2

Da segunda equação x = y + 15 , isolamos :

Passo 3

Substituímos (y+15)^,y^2-15y+56 = 1 na primeira equação:
y^2-15y+56 = (y-7)(y-8)
Repare que o expoente é um polinômio em :

Passo 4

Lembra que uma potência acontece basicamente em três casos:
  1. Expoente (desde que ).
  2. Base (qualquer ).
  3. Base e é inteiro par.
Vamos passar por cada caso buscando valores de .

Passo 5

Caso 1: expoente zero.
(y-7)(y-8)=0 ;longrightarrow; y=7 ou y=8
Então
  • Se , .
  • Se , .
    E em ambos , ok.

Passo 6

Caso 2: base igual a 1.
y+15 = 1 ;longrightarrow; y=-14, x=y+15=1
O expoente é , mas .

Passo 7

Caso 3: base igual a y+15 = -1 ;longrightarrow; y=-16, x=y+15=-1 e expoente par.
O expoente é , que é par. Aí .

Resposta

Os pares (22,7), (23,8), (1,-14), (-1,-16) que satisfazem o sistema são:

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