Resolva o sistema de equações
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Passo 1
Beleza, nosso desafio é resolver o sistema
Aqui a matéria é exponenciação e sistemas de equações. A ideia principal vai ser usar a segunda equação pra escrever
em função de
e depois aplicar as regrinhas de quando uma potência dá 1 (tipo expoente zero, base 1, base –1 com expoente par, etc.).
Passo 2
Da segunda equação
, isolamos
:
Passo 3
Substituímos
na primeira equação:
Repare que o expoente é um polinômio em
:
Passo 4
Lembra que uma potência
acontece basicamente em três casos:
- Expoente
(desde que ). - Base
(qualquer ). - Base
e é inteiro par.
Vamos passar por cada caso buscando valores de
.
Passo 5
Caso 1: expoente zero.
Então
- Se
, . - Se
, .
E em ambos, ok.
Passo 6
Caso 2: base igual a 1.
O expoente é
, mas
.
Passo 7
Caso 3: base igual a
e expoente par.
O expoente é
, que é par. Aí
.
Resposta
Os pares
que satisfazem o sistema são: