Resolva as equações em
.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente resolver a inequação
Isso faz parte de inequações com logaritmo natural. Para desenrolar isso a gente vai precisar lembrar de duas paradas básicas:
- Domínio do
(pra poder aplicar a desigualdade) - A propriedade de que a função exponencial
é crescente, então a gente pode “desfazer” o log aplicando dos dois lados.
Passo 2
Primeiro, o domínio: pra
existir, precisamos de
Ou seja, já sabemos que qualquer solução tem que estar entre 0 e infinito.
Passo 3
Agora vem a mágica de inequações com log: como a função
é estritamente crescente, podemos aplicar
em cada lado de
sem inverter o sinal. Ficamos com
E como
, dá
Passo 4
Só faltou juntar isso com o domínio. A gente já tinha que
, e agora descobrimos que
. Como
já é positivo, o domínio mais restrito vira simplesmente
Resposta
A solução da inequação é