Resolva as equações em x.
ln x>-1

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente resolver a inequação
ln x > -1
Isso faz parte de inequações com logaritmo natural. Para desenrolar isso a gente vai precisar lembrar de duas paradas básicas:
  1. Domínio do ln x (pra poder aplicar a desigualdade)
  2. A propriedade de que a função exponencial e^y é crescente, então a gente pode “desfazer” o log aplicando e^(cdot) dos dois lados.

Passo 2

Primeiro, o domínio: pra ln x existir, precisamos de
x > 0
Ou seja, já sabemos que qualquer solução tem que estar entre 0 e infinito.

Passo 3

Agora vem a mágica de inequações com log: como a função e^y é estritamente crescente, podemos aplicar e^(cdot) em cada lado de
ln x > -1
sem inverter o sinal. Ficamos com
e^ln x > e^-1
E como e^ln x = x, dá
x > e^-1

Passo 4

Só faltou juntar isso com o domínio. A gente já tinha que x>0, e agora descobrimos que x>e^-1. Como e^-1approx0,3679 já é positivo, o domínio mais restrito vira simplesmente
x > e^-1

Resposta

A solução da inequação é
boxedx > 1e

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