Use o método integral dos mínimos quadrados para determinar a ordem e a taxa de uma reação, utilizando os dados coletados em um experimento em batelada.
Tempo |c|c|c|c|c|c|c| hline Tempo $(min)$ & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 hline Concentração $(mg / L)$ & 10 & 7,5 & 5,8 & 4,6 & 3,8 & 3,1 hline 0 2 4 6 8 10
Concentração 10 7,5 5,8 4,6 3,8 3,1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar o método integral dos mínimos quadrados (regressão linear) pra descobrir a ordem da reação e a constante de velocidade m = Nsum xi yi - sum xi sum yiNsum xi^2 - (sum xi)^2, b = sum yi - m,sum xiN , a partir destes dados de um ensaio em batelada:
Tempo (min): 0, 2, 4, 6, 8, 10
Concentração (mg/L): 10, 7,5, 5,8, 4,6, 3,8, 3,1
Conteúdo: cinética química – leis de velocidade de ordem zero, um e dois em batelada – e método dos mínimos quadrados.
O que vamos precisar:
  • As formas integrais da lei de velocidade para ordem 0, 1 e 2;
  • Como linearizar cada uma ( vs , vs , vs );
  • A fórmula da reta pelos mínimos quadrados:
  • Como avaliar o para ver qual linearização “casou” melhor.

Passo 2

Transformações e equações integrais:
Ordem zero
<=i: -dCdt=k Longrightarrow C = C0 - k,t,
linearizando com -dCdt=k,C Longrightarrow ln C = ln C0 - k,t, e -dCdt=k,C^2 Longrightarrow 1C = 1C0 + k,t, . A reta: com .
Ordem um
linearizando com e . Reta: , sendo .
Ordem dois
com e . Reta: , aqui .
Depois de achar reta e pra cada caso, a que tiver mais perto de 1 é a ordem certa.

Passo 3

Cálculo para ordem zero ( m0 = 6cdot127,2 - 30cdot34,86cdot220 - 30^2 = -0,669Rightarrow k0 = 0,669 mg/L,min^-1, , b0 = 34,8 - (-0,669),306 = 9,14 , ):
, , , .
Calculando o entre e deu .

Passo 4

Cálculo para ordem um ( m1 = 6cdot42,215 - 30cdot10,068420 = -0,1161Rightarrow k1 = 0,1161 min^-1, , b1 = 10,068 - (-0,1161),306 = 2,259 ):
, , , .
O da regressão vs ficou .

Passo 5

Cálculo para ordem dois ( m2 = 6cdot7,592 - 30cdot1,209420 = 0,0221Rightarrow k2 = 0,0221 L/(mg min), , b2 = 1,209 - 0,0221,306 = 0,0910 ):
, , , .
Resultado: .

Passo 6

Comparando , e , a reta de ordem um “casou” melhor.

Resposta

Ordem da reação = 1 (reação de primeira ordem)
Constante de velocidade .

Exercícios relacionados