Use o método integral dos mínimos quadrados para determinar a ordem e a taxa de uma reação, utilizando os dados coletados em um experimento em batelada.
Tempo
0
2
4
6
8
10
Concentração
10
7,5
5,8
4,6
3,8
3,1
Tempo
|
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Concentração
|
10 | 7,5 | 5,8 | 4,6 | 3,8 | 3,1 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar o método integral dos mínimos quadrados (regressão linear) pra descobrir a ordem da reação e a constante de velocidade
, a partir destes dados de um ensaio em batelada:
Tempo
(min): 0, 2, 4, 6, 8, 10
Concentração (mg/L): 10, 7,5, 5,8, 4,6, 3,8, 3,1
Concentração
Conteúdo: cinética química – leis de velocidade de ordem zero, um e dois em batelada – e método dos mínimos quadrados.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- As formas integrais da lei de velocidade para ordem 0, 1 e 2;
- Como linearizar cada uma (
vs , vs , vs ); - A fórmula da reta pelos mínimos quadrados:
- Como avaliar o
para ver qual linearização “casou” melhor.
Passo 2
Transformações e equações integrais:
Ordem zero
linearizando com
e
. A reta:
com
.
Ordem um
linearizando com
e
. Reta:
, sendo
.
Ordem dois
com
e
. Reta:
, aqui
.
Depois de achar reta e
pra cada caso, a que tiver
mais perto de 1 é a ordem certa.
Passo 3
Cálculo para ordem zero (
,
,
):
,
,
,
.
Calculando o
entre
e
deu
.
Passo 4
Cálculo para ordem um (
,
):
,
,
,
.
O
da regressão
vs
ficou
.
Passo 5
Cálculo para ordem dois (
,
):
,
,
,
.
Resultado:
.
Passo 6
Comparando
,
e
, a reta de ordem um “casou” melhor.
Resposta
Ordem da reação = 1 (reação de primeira ordem)
Constante de velocidade .
Constante de velocidade