Usando o método da bisseção, determine uma raiz das equações com a precisão
:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar uma raiz da função
usando o Método da Bisseção com precisão
O conteúdo aqui é Análise Numérica, mais especificamente o Teorema do Valor Intermediário e a própria técnica da Bisseção.
Para resolver, a gente vai precisar:
1) Mostrar que existe mudança de sinal num intervalo
2) Saber que, se
3) Aplicar repetidamente a bisseção até a gente garantir a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um intervalo
em que a função muda de sinal. Vamos testar:
-
-
Comoe , temos . Logo, por continuidade, existe pelo menos uma raiz em .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção:
- Calcular o ponto médio
. - Avaliar
:
3. Como, encontramos exatamente a raiz!
- Em geral, se, a gente veria em qual metade ( ou ) há mudança de sinal e repetiria até que .
- Aqui, entretanto,já é raiz exata, então paramos na hora.
Resposta
A raiz da equação
encontrada pelo Método da Bisseção (com
) é