Usando o método da bisseção, determine uma raiz das equações com a precisão varepsilon=0.0001 :
f(x)=3 x-cos (x)+1=0

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar uma raiz da função
f(x) = 3x - cos(x) + 1 = 0
usando o Método da Bisseção com precisão .
O conteúdo aqui é Análise Numérica, mais especificamente o Teorema do Valor Intermediário e a própria técnica da Bisseção.
Para resolver, a gente vai precisar:
1) Mostrar que existe mudança de sinal num intervalo .
2) Saber que, se for contínua e , então tem raiz em .
3) Aplicar repetidamente a bisseção até a gente garantir a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um intervalo em que a função muda de sinal. Vamos testar:

  • Como e , temos . Logo, por continuidade, existe pelo menos uma raiz em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção:
  1. Calcular o ponto médio f(0) = 3cdot 0 - cos(0) +1 = -1 +1 = 0.
  2. Avaliar :
    3. Como , encontramos exatamente a raiz!
    - Em geral, se , a gente veria em qual metade ( ou ) há mudança de sinal e repetiria até que .
    - Aqui, entretanto, já é raiz exata, então paramos na hora.

Resposta

A raiz da equação boxedx = 0 encontrada pelo Método da Bisseção (com ) é

Exercícios relacionados