Resolva as equações:
3^2 x+1-3^x+1+2=0

Passo 1

Então, o enunciado é: “Resolver a equação
3^2x+1 - 3^x+1 + 2 = 0,
Isso envolve conteúdo de equações exponenciais e depois uma “mágica” de transformar em uma equação do segundo grau (quadrática). Vamos precisar das propriedades de potência (como somar expoentes e fatorar) e da fórmula de Bhaskara para resolver a quadrática.

Passo 2

Primeiro, bora usar uma substituição pra ficar mais simples. Note que:
3^2x+1 = 3^2xcdot3^1 = 3,(3^x)^2
e
3^x+1 = 3^xcdot3^1 = 3cdot3^x,
Então, defino
t = 3^x,,com t>0 (porque 3^x>0 para todo real x)
Substituindo na equação original, fica:
3,t^2 ;-;3,t;+;2;=;0,

Passo 3

Agora é aquela parte de equação do 2º grau:
3t^2 -3t +2 = 0,
Para resolver, uso a fórmula de Bhaskara:
De
Como o discriminante De é negativo ( -15<0), essa quadrática não tem nenhuma raiz real. Isso significa que não existe valor real de t que satisfaça a equação.

Passo 4

Lembra que t = 3^x só pode ser um número positivo real. Mas acabamos de ver que a “quadrática” não dá nenhuma raiz real. Logo, não existe nenhum t>0 que resolva aquela equação, e portanto nenhum x real satisfaz a original.

Resposta

A equação 3^2x+1 - 3^x+1 + 2 = 0 não possui soluções reais.

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