Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente resolver a equação exponencial
Conteúdo: equações exponenciais e mudança de base.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Propriedade de potência
. - Fato de que
, então dá pra transformar tudo em potências de base 2. - Substituição para virar uma equação quadrática.
- Definição de logaritmo para “desfazer”
.
Passo 2
Primeiro, escreve tudo com base 2:
E
Substituindo na equação, fica
Passo 3
Agora faz aquela mágica – substituição. Define
Como
, a gente tem:
e já vimos que
.
Então a equação vira
Então a equação vira
Passo 4
É uma quadrática normal em
. Calcula o discriminante:
Assim
Passo 5
Volta à variável
:
Para achar
, usa log base 2:
Se quiser escrever de outro jeito:
Resposta
As soluções são