Resolva as expressões numéricas
[(-2)^3]^-2 cdot(-3)^6(-3)^5 div 2^5-3 / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular esta expressão numérica:
l[(-2)^3r]^-2,cdot,(-3)^6;(-3)^5 div 2^5; ;-;32
O assunto principal é exponenciação:
  • potência de potência,
  • expoente negativo,
  • divisão de potências (transformar ÷ em multiplicação pelo inverso).
Pra resolver, vamos usar as regras:
  1. .
  2. .
  3. (quando as bases são iguais) ou, no geral, .

Passo 2

Calcular (-2)^3 = -8 e depois elevar ao expoente l[(-2)^3r]^-2 = (-8)^-2 = 1(-8)^2 = 164 :
Agora aplica o expoente negativo:
Aqui usei a regra .

Passo 3

Calcular (-3)^6 = 3^6 = 729 :
Como o expoente é par, o sinal fica positivo:
164;cdot;729 = 72964
Então a parte de cima da fração (o numerador) vale

Passo 4

Agora o denominador:
(-3)^5 = -243 e 2^5 = 32
Como está (-3)^5 div 2^5 = -24332 , podemos escrever

Passo 5

Divide o numerador pelo denominador, ou seja, multiplica pelo inverso:
729/64-243/32 = 72964;times;32-243
Agora simplifica passo a passo:
  1. 72964times32-243 = 3 times 12 times (-1) = -32 .
  2. .
  3. o sinal fica negativo.
    Logo

Passo 6

Falta subtrair -32 ;-;32 = -3+32 = -62 = -3 :

Resposta

O resultado final é .

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