Resolva
usando o método da quadratura com 2 pontos.
Passo 1
Então, temos o exercício de calcular a integral definida
usando o método da quadratura com 2 pontos. Vamos precisar entender como funciona a quadratura de Gauss, que é uma técnica numérica para aproximar integrais definidas. Para isso, vamos seguir alguns passos para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, identificamos os limites de integração: de
até
. O método da quadratura de Gauss com 2 pontos usa pontos e pesos específicos para calcular a aproximação da integral. Para 2 pontos, os pontos padrão (
) e os pesos (
) no intervalo
são:
Passo 3
Como nossos limites de integração não são
, precisamos fazer uma mudança de variável para ajustar o intervalo. Vamos usar a substituição:
onde
varia de
a
. Isso nos permite reescrever a integral em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir os valores de
,
,
e
na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculamos os argumentos das funções:
Passo 6
Vamos calcular
nesses pontos, onde
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, somamos os valores de
e multiplicamos pelo fator que calculamos antes:
Resposta
A integral aproximada usando o método da quadratura com 2 pontos é
.