Resolva as inequações exponenciais:
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede: encontrar todos os valores reais de
que satisfazem essa desigualdade. Informações relevantes que temos: a base da exponencial é
(maior que
), e
é uma variável real. A solução deve ser um conjunto de números reais.
Passo 2
Primeiro usemos a propriedade de potências que diz que
. Aplicando isso aos termos da soma:
Aqui
é um fator comum em ambos os termos.
Passo 3
Fatorando
da soma obtemos
Expliquei: usei que
e
.
Passo 4
Calcule
. Então a inequação original vira
Isso já é bem mais simples — reduzimos a uma desigualdade com uma só exponencial.
Passo 5
Dividimos ambos os lados por
. Como
, a desigualdade mantém o sentido:
Faço a divisão
, então
Passo 6
Observe que
. Agora usamos uma propriedade importante das funções exponenciais: quando a base
, a função
é estritamente crescente, ou seja,
se e somente se
. Aqui a base é
, portanto de
segue que
(Alternativa: tirar logaritmo base
:
.)
Passo 7
Verificação rápida do limite: para
temos
, que não satisfaz a desigualdade estrita
. Portanto
não pertence à solução. Para qualquer
a soma será maior que
.