Resolva as inequações racionais abaixo, determinando o conjunto solução. Utilize a análise de sinais com base nas raízes do numerador e do denominador.
x^3-6 x^2+11 x-6x-2>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x^3-6x^2+11x-6x-2>0
usando análise de sinais das raízes do numerador e do denominador. Vamos fatorar o numerador, identificar os zeros de numerador e denominador, e montar o quadro de sinais.

Passo 2

Fatorando o numerador temos
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3),
e o denominador é
x-2

Passo 3

Para xneq2 podemos simplificar
(x-1)(x-2)(x-3)x-2=(x-1)(x-3)
Mas devemos lembrar que a função original não está definida em x=2.

Passo 4

A inequação fica então
(x-1)(x-3)>0
Os zeros dessa expressão são x=1 e x=3. Num produto de dois fatores, o sinal é positivo se ambos são positivos ou ambos são negativos, o que ocorre para
x<1 ou x>3

Passo 5

Como o ponto x=2 está excluído da solução e, além disso, pertence ao intervalo (1,3) em que a expressão é negativa, não precisamos removê-lo explicitamente. Portanto a solução final é

Resposta

(-infty,1),cup,(3,infty)

Exercícios relacionados