Resolva as inequações racionais abaixo, determinando o conjunto solução. Utilize a análise de sinais com base nas raízes do numerador e do denominador.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
usando análise de sinais das raízes do numerador e do denominador. Vamos fatorar o numerador, identificar os zeros de numerador e denominador, e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Fatorando o numerador temos
e o denominador é
Passo 3
Para
podemos simplificar
Mas devemos lembrar que a função original não está definida em
.
Passo 4
A inequação fica então
Os zeros dessa expressão são
e
. Num produto de dois fatores, o sinal é positivo se ambos são positivos ou ambos são negativos, o que ocorre para
Passo 5
Como o ponto
está excluído da solução e, além disso, pertence ao intervalo
em que a expressão é negativa, não precisamos removê-lo explicitamente. Portanto a solução final é