Resolva o sistema abaixo utilizando o método da eliminação de Gauss e o método de Gauss-Jacobi, usando 4 iterações e .
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema
3x1+3x2=1, 3x2-3x3=1, 3x2+3x3+3x4=0, 3x4=0,
usando (i) eliminação de Gauss (solução exata) e (ii) método de Gauss–Jacobi por 4 iterações, partindo de ,x^0=(-0.2,,0.1,,-0.2,,0.1).
Conteúdo: resolução de sistemas lineares e método iterativo de Jacobi.
Passo 2
Eliminação de Gauss (back-substitution direta):
Da quarta equação
3x4=0
vem
x4=0
Na terceira equação, substituindo x4=0:
3x2+3x3+3cdot0=0
x2+x3=0
x3=-x2
Na segunda equação, usando x3=-x2:
3x2-3(-x2)=1
6x2=1
x2=tfrac16
Logo
x3=-tfrac16
Na primeira equação, com x2=tfrac16:
3x1+3cdottfrac16=1
3x1+tfrac12=1
3x1=tfrac12
x1=tfrac16
Passo 3
Método de Gauss–Jacobi: escrevemos na forma x^k+1=D^-1(b-(L+U)x^k). As fórmulas iterativas são