Resolva as inequações racionais abaixo, determinando o conjunto solução. Utilize a análise de sinais com base nas raízes do numerador e do denominador.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
usando análise de sinais. O conteúdo é inequação racional; vamos fatorar numerador e denominador, obter as raízes que definem os pontos críticos e montar o estudo de sinais.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador
. Pelos possíveis raízes racionais
, testamos
:
logo
é fator. Dividindo por
obtemos o quociente
, que se fatora em
. Assim
O denominador é
Passo 3
Os zeros do numerador são
,
e
; o denominador anula-se em
, que deve ser excluído do domínio. Os pontos críticos são, portanto,
com
.
Passo 4
A expressão original pode ser simplificada cancelando o fator
(fora de
):
A inequação fica
Multiplicando por
e invertendo o sinal da desigualdade,
Esse produto é não negativo quando
ou
.
Passo 5
Devemos excluir
(não está no domínio) mas incluir as raízes
e
(pois tornam o numerador zero e o denominador não nulo). Assim o conjunto solução é