Resolva as inequações racionais abaixo, determinando o conjunto solução. Utilize a análise de sinais com base nas raízes do numerador e do denominador.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é análise de sinais de uma função racional, e vamos precisar fatorar o numerador, encontrar as raízes do numerador e do denominador, e estudar os sinais de cada fator nos intervalos determinados por essas raízes.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador
por agrupamento:
Passo 3
Os fatores da expressão são
As raízes são
O ponto
está proibido (denominador zero). Assim, os valores críticos ordenados são
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
– Em
, todos os fatores
são negativos e
é negativo, logo a fração é positiva.
– Em , os três fatores do numerador continuam negativos e o denominador é positivo, então a fração é negativa.
– Em , o numerador tem dois fatores negativos e um positivo (produto positivo) e o denominador é positivo, portanto fração positiva.
– Em , o numerador tem um fator negativo
e dois positivos, o denominador é positivo, logo fração negativa.
– Em , todos os fatores são positivos e o denominador também, resultando em fração positiva.
– Em
– Em
– Em
– Em
Passo 5
Como queremos
, selecionamos os intervalos onde a fração é negativa: