Resolva as integrais a baixo utilizando a fórmula da Quadratura Gaussiana, com 2 pontos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral definida de
de
a
usando a Fórmula da Quadratura Gaussiana com 2 pontos. A Quadratura Gaussiana é um método numérico para aproximar integrais, especialmente útil quando a integral não tem solução fácil.
Passo 2
A fórmula da Quadratura Gaussiana com 2 pontos utiliza dois nós (valores de
) e dois pesos (
) para calcular a integral. Para o intervalo
, os nós e pesos são:
Passo 3
A fórmula da Quadratura Gaussiana é dada por:
No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos calcular
nos nós
e
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados multiplicados pelos respectivos pesos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A solução da integral utilizando a Fórmula da Quadratura Gaussiana com 2 pontos é: