Resolva as integrais a baixo utilizando a fórmula da Quadratura Gaussiana, com 2 pontos:
integral-1^1 2 x^2-5 x d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral definida de de a usando a Fórmula da Quadratura Gaussiana com 2 pontos. A Quadratura Gaussiana é um método numérico para aproximar integrais, especialmente útil quando a integral não tem solução fácil.

Passo 2

A fórmula da Quadratura Gaussiana com 2 pontos utiliza dois nós (valores de x1 = -1raiz3, x2 = 1raiz3 ) e dois pesos ( w1 = 1, w2 = 1 ) para calcular a integral. Para o intervalo , os nós e pesos são:

Passo 3

A fórmula da Quadratura Gaussiana é dada por:
integral-1^1 f(x) , dx approx w1 f(x1) + w2 f(x2)
No nosso caso, .

Passo 4

Vamos calcular f(-1raiz3) = 2(-1raiz3)^2 - 5(-1raiz3) = 2(13) + 5raiz3 = 23 + 5raiz3 nos nós f(1raiz3) = 2(1raiz3)^2 - 5(1raiz3) = 2(13) - 5raiz3 = 23 - 5raiz3 e :

Passo 5

Agora, somamos os resultados multiplicados pelos respectivos pesos:
integral-1^1 (2x^2 - 5x) , dx approx w1 cdot f(-1raiz3) + w2 cdot f(1raiz3)
= 1 cdot (23 + 5raiz3) + 1 cdot (23 - 5raiz3)

Passo 6

Simplificando a expressão:
= 23 + 5raiz3 + 23 - 5raiz3 = 43

Resposta

A solução da integral utilizando a Fórmula da Quadratura Gaussiana com 2 pontos é:
integral-1^1 (2x^2 - 5x) , dx approx 43

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