Resolva as integrais a baixo utilizando a fórmula da Quadratura Gaussiana, com 3 pontos:
integral-1^1 2 x^4-4 x-4 d x

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular
integral-1^1 l(2x^4 - 4x - 4r),dx
usando a fórmula da Quadratura Gaussiana com 3 pontos.
Conteúdo: Integração numérica pelo método de Gauss.
O que vamos precisar:
  1. Nós (abscissas) integral-1^1 f(x),dx approx sumi=1^3 wi,f(xi) e pesos para .
  2. A fórmula

Passo 2

Primeiro, os nós e pesos para 3 pontos no intervalo x1 &= 0, & w1 &= tfrac89, x2 &= +raiztfrac35, & w2 &= tfrac59, x3 &= -raiztfrac35, & w3 &= tfrac59 são conhecidos:
Esses valores vêm do fato que, para Gauss–Legendre com 3 pontos, escolhemos os zeros do polinômio de Legendre e calculamos os pesos associados.

Passo 3

Agora avaliamos a função
f(x) = 2x^4 - 4x - 4
em cada nó:
  1. Em f(0) = 2cdot0^4 - 4cdot0 - 4 = -4 : fl(x2r) = 2l(raiztfrac35r)^4 -4raiztfrac35 -4 = 2cdotl(tfrac35r)^2 -4raiztfrac35 -4 = 0,72 - 3,0984 - 4 approx -6,3784
  2. Em fl(x3r) = 2l(tfrac35r)^2 -4l(-raiztfrac35r) -4 = 0,72 + 3,0984 - 4 approx -0,1816 :
  3. Em :

Passo 4

Multiplicamos cada integral-1^1 f(x),dx &approx w1,f(x1) + w2,f(x2) + w3,f(x3) &= tfrac89,(-4) + tfrac59,(-6,3784) + tfrac59,(-0,1816) &approx -3,5556 ;-;3,5435 ;-;0,1009 ;=;-7,2000 pelo peso e somamos:

Resposta

boxed-7,2
Usando Quadratura Gaussiana de 3 pontos, o valor da integral é aproximadamente .

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