Resolva as integrais a baixo utilizando a fórmula da Quadratura Gaussiana, com 2 pontos:
integral0^3 2 x^2-x d x

Passo 1

Então o exercício quer que a gente aproxime
integral0^3 l(2x^2 - xr),dx
usando a Fórmula de Quadratura Gaussiana de 2 pontos (ou seja, Gauss–Legendre com ).
Matéria envolvida: mudança de variável para converter o intervalo em e aplicação dos pontos e pesos do Gauss–Legendre.

Passo 2

Primeiro, lembra da mudança de variável: se x = a+b2 + b-a2,t, dx = b-a2,dt, varia de integrala^b f(x),dx = b-a2,integral-1^1 f!l(tfraca+b2+tfracb-a2tr),dt até , definimos
e aí

Passo 3

Na Quadratura Gauss–Legendre com 2 pontos em t1 = -tfrac1raiz3, t2 = +tfrac1raiz3, w1 = w2 = 1 , os nós e pesos são:
integral-1^1 g(t),dt approx g(t1)+g(t2)
Então a aproximação vira

Passo 4

Aplicando ao nosso intervalo xi = 0+32 + 3-02,ti = 1.5 + 1.5,ti, dx traz um fator 32 :
a = 0, b = 3 →
x1 = 1.5 - 1.5raiz3, x2 = 1.5 + 1.5raiz3
Substituindo , :

Passo 5

Agora avaliamos f(x1)=2l(1.5-tfrac1.5raiz3r)^2 - l(1.5-tfrac1.5raiz3r), em f(x2)=2l(1.5+tfrac1.5raiz3r)^2 - l(1.5+tfrac1.5raiz3r) e :

Passo 6

Montamos a soma na fórmula:
integral0^3(2x^2-x),dx approx 32,l[f(x1)+f(x2)r]
Se você fizer as contas numéricas, verá que dá muito perto de .

Resposta

Usando a Quadratura Gaussiana de 2 pontos, a integral fica aproximadamente
boxed13,5

Exercícios relacionados