Resolva as integrais a baixo utilizando a fórmula da Quadratura Gaussiana, com 2 pontos:
Passo 1
Então o exercício quer que a gente aproxime
usando a Fórmula de Quadratura Gaussiana de 2 pontos (ou seja, Gauss–Legendre com
).
Matéria envolvida: mudança de variável para converter o intervalo em
e aplicação dos pontos e pesos do Gauss–Legendre.
Matéria envolvida: mudança de variável para converter o intervalo
Passo 2
Primeiro, lembra da mudança de variável: se
varia de
até
, definimos
e aí
Passo 3
Na Quadratura Gauss–Legendre com 2 pontos em
, os nós e pesos são:
Então a aproximação vira
Passo 4
Aplicando ao nosso intervalo
:
a = 0, b = 3 →
a = 0, b = 3 →
Substituindo
,
:
Passo 5
Agora avaliamos
em
e
:
Passo 6
Montamos a soma na fórmula:
Se você fizer as contas numéricas, verá que dá muito perto de
.
Resposta
Usando a Quadratura Gaussiana de 2 pontos, a integral fica aproximadamente