onde x=(x_{1},x_{2},x_{3}). As entradas a_{ij} e b_{i} são constantes fornecidas. O que o problema pede é: encontrar a matriz jacobiana associada a F.]
Passo 2
Vou lembrar o que é a matriz jacobiana de uma função vetorial. Se F=(F_{1},F_{2},F_{3}), a jacobiana J_{F}(x) é a matriz 3\times3 cujas entradas são as derivadas parciais
Em palavras: a linha i contém as derivadas parciais da componente F_{i} em relação a x_{1},x_{2},x_{3}. Esta é a definição que vamos aplicar componente a componente.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de cada componente. Observação útil (regra básica): se c é constante então \dfrac{\partial}{\partial x_{j}}(c\,x_{k})=c se j=k e 0 se j\neq k; e \dfrac{\partial}{\partial x_{j}}(\text{constante})=0.
Para a primeira componente F_{1}(x)=a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}-b_{1} temos
Note que não aparece nenhum x nem os termos b_{i}: a função é afim linear (F(x)=A x - b) e a derivada é simplesmente a matriz A.]
Passo 5
Pequena interpretação final (útil para prova): a matriz jacobiana de uma transformação afim x\mapsto A x + c é a própria matriz A. Então, se vir algo parecido na prova, basta pegar os coeficientes das combinações lineares das componentes.