Resolva os limites abaixo. Utilize a regra de L’Hospital quando possivel c, quando não, explore por que não pode usar-la.
Passo 1
O enunciado pede
Aqui temos forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar o truque de tomar o logaritmo natural e em seguida aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Definimos
Observe que
e
, logo
Passo 3
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Como
e
, temos
. Reescrevemos como quociente:
que é da forma
quando
, permitindo usar L’Hospital.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
Logo
Passo 5
Simplificando o numerador:
então
Resposta
Como
, segue
. Portanto,