Resolva os limites abaixo. Utilize a regra de L’Hospital quando possivel c, quando não, explore por que não pode usar-la.
Passo 1
O problema pede
Aqui cada parcela tende a
quando
, gerando uma forma indeterminada do tipo "). Para resolver, primeiro vamos juntar tudo num único quociente, e aí poderemos usar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Vamos reescrever a diferença com denominador comum:
Passo 3
Agora observamos o tipo de indeterminação ao tomar
:
— No numerador, .
— No denominador, .
'E, portanto, uma forma , que nos autoriza a aplicar L’Hospital.
— No numerador,
— No denominador,
'E, portanto, uma forma
Passo 4
Aplicamos L’Hospital, derivando numerador e denominador em relação a
:
— Numerador
— Numerador
— Denominador
Assim a quantidade passa a ser
Ao substituir
:
— .
— .
Logo obtemos , o que indica divergência infinita.
—
—
Logo obtemos
Passo 5
O resultado
significa que o limite cresce sem limite de um lado e decresce sem limite do outro. Especificamente,
Portanto, o limite bilateral não existe (é divergente).
Resposta
O limite não existe, pois diverge para
pela direita e para
pela esquerda.