Resolva pelo método de Gauss-Jordan:
l x+y-z=2 2 x+3 y-z=4 -x+4 y-2 z=6

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema
x + y - z = 2, 2x + 3y - z = 4, -,x + 4y - 2z = 6
pelo método de Gauss–Jordan. Isso é parte de Álgebra Linear (sistemas lineares). A ideia é montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar e somar múltiplos de linhas) até chegar na forma reduzida e ler diretamente x,y,z.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz aumentada:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 2 2 & 3 & -1 & 4 -1 & 4 & -2 & 6 ]
Aqui cada linha representa uma equação, e a barra separa os coeficientes das incógnitas do lado dos constantes.

Passo 3

Queremos zerar abaixo do pivô da coluna 1 (que já é 1 na linha 1). Fazemos:
  • L2 L2 - 2,L1
  • L3 L3 + L1
Cálculo:
L2: (2,3,-1,4) - 2,(1,1,-1,2) = (0,1,1,0), L3: (-1,4,-2,6) + (1,1,-1,2) = (0,5,-3,8)
Nova matriz:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 0 & 5 & -3 & 8 ]

Passo 4

Agora pivô na linha 2, coluna 2 vale 1. Vamos zerar acima e abaixo dele:
  • L1 L1 - L2
  • L3 L3 - 5,L2
Cálculo:
L1: (1,1,-1,2) - (0,1,1,0) = (1,0,-2,2), L3: (0,5,-3,8) - 5,(0,1,1,0) = (0,0,-8,8)
Ficamos com
[ccc|c 1 & 0 & -2 & 2 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -8 & 8 ]

Passo 5

Finalmente, pivô em L3,C3 é -8. Vamos tornar ele 1 e zerar acima:
  1. L3 tfrac1-8 L3 = (0,0,1,-1).
  2. L1 L1 + 2,L3 e L2 L2 - L3.
Cálculo:
L1: (1,0,-2,2) + 2,(0,0,1,-1) = (1,0,0,0), L2: (0,1,1,0) - (0,0,1,-1) = (0,1,0,1)
Resultado final:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -1 ]

Resposta

x = 0, y = 1, z = -1

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