Resolva pelo método de Gauss-Seidel o seguinte sistema linear:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo método de Gauss–Seidel, com chute inicial
e tolerância .
O conteúdo é iteração de ponto-fixo para sistemas lineares, usando sempre o valor mais recente de cada componente.
e tolerância
O conteúdo é iteração de ponto-fixo para sistemas lineares, usando sempre o valor mais recente de cada componente.
Passo 2
Isolamos
na primeira equação e
na segunda, gerando as fórmulas iterativas
Adotamos como critério de parada
Passo 3
Primeira iteração (
):
Diferença máxima
, continua.
Passo 4
Segunda iteração (
):
Diferença máxima
, continua.
Passo 5
Terceira iteração (
):
Diferença máxima
, continua.
Passo 6
Quarta iteração (
):
Diferença máxima
.
Como o critério de parada foi satisfeito, interrompemos as iterações.
Como o critério de parada foi satisfeito, interrompemos as iterações.
Resposta
A aproximação pelo método de Gauss–Seidel com
é
obtida em 4 iterações.