Resolva pelo método iterativo de Jacobi, partindo da solução inicial com precisão . Faça apenas 2 iterações e ) apresentando o resultado bem como o erro obtido. Organize o sistema adequadamente antes de resolvê-lo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear
10x1+2x2+x3=7 2x1+3x2+10x3=6 x1+5x2+x3=-8
pelo método iterativo de Jacobi, com chute inicial e precisão .
O que a gente precisa:
Garantir diagonal dominante (pra convergir com Jacobi).
Escrever as fórmulas de iteração de Jacobi.
Fazer os cálculos para (chute) e (primeira iteração).
Calcular o erro .
Passo 2
Primeiro a gente reorganiza as equações pra ficar com cada coeficiente principal maior que a soma dos outros da linha (diagonal dominante). Trocamos a 2ª com a 3ª:
10x1+2x2+x3=7, x1+5x2+x3=-8, 2x1+3x2+10x3=6
Agora as diagonais são 10, 5 e 10, e em cada linha isso domina os outros dois coeficientes.
Passo 3
As fórmulas de Jacobi são, isolando cada x1^(k+1)&=110l(7-2,x2^(k)-1cdot x3^(k)r), x2^(k+1)&=15l(-8-1cdot x1^(k)-1cdot x3^(k)r), x3^(k+1)&=110l(6-2,x1^(k)-3,x2^(k)r) na sua equação: