Resolva pelo método iterativo de Jacobi, partindo da solução inicial x=[lll0 & 0 & 0]^T com precisão E <= 0,01. Faça apenas 2 iterações (n=0 e n=1 ) apresentando o resultado bem como o erro obtido. Organize o sistema adequadamente antes de resolvê-lo.
c10 x1+2 x2+x3=7 2 x1+3 x2+10 x3=6 x1+5 x2+x3=-8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear
10x1+2x2+x3=7 2x1+3x2+10x3=6 x1+5x2+x3=-8
pelo método iterativo de Jacobi, com chute inicial e precisão .
O que a gente precisa:
  1. Garantir diagonal dominante (pra convergir com Jacobi).
  2. Escrever as fórmulas de iteração de Jacobi.
  3. Fazer os cálculos para (chute) e (primeira iteração).
  4. Calcular o erro .

Passo 2

Primeiro a gente reorganiza as equações pra ficar com cada coeficiente principal maior que a soma dos outros da linha (diagonal dominante). Trocamos a 2ª com a 3ª:
10x1+2x2+x3=7, x1+5x2+x3=-8, 2x1+3x2+10x3=6
Agora as diagonais são 10, 5 e 10, e em cada linha isso domina os outros dois coeficientes.

Passo 3

As fórmulas de Jacobi são, isolando cada x1^(k+1)&=110l(7-2,x2^(k)-1cdot x3^(k)r), x2^(k+1)&=15l(-8-1cdot x1^(k)-1cdot x3^(k)r), x3^(k+1)&=110l(6-2,x1^(k)-3,x2^(k)r) na sua equação:

Passo 4

Chute inicial x1^(1)&=tfrac110l(7-2cdot0-1cdot0r)=0,7, x2^(1)&=tfrac15l(-8-1cdot0-1cdot0r)=-1,6, x3^(1)&=tfrac110l(6-2cdot0-3cdot0r)=0,6 . Agora calculamos x^(1)=0,7-1,60,6 :
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Passo 5

Erro |x^(1)-x^(0)|infty =maxl(|0,7-0|,|-1,6-0|,|0,6-0|r) =1,6 -norma:

Resposta

Depois de 2 iterações (chute x^(1)=0,7-1,60,6, |x^(1)-x^(0)|infty=1,6 e primeiro passo ), temos
(Obs.: a precisão ainda não foi atingida, mas pediram só duas iterações.)

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