Utilizando o método da Bisseção, calcular com precisão
uma raiz da função
. Utilize intervalo [4, 6]. Faça apenas 3 iterações
e
) apresentando a solução após essas iterações bem como o erro encontrado (obs: para facilitar as contas, calcule o erro somente na
iteração).
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar uma raiz da função
no intervalo usando o método da Bisseção. A ideia é usar continuidade e mudança de sinal (Teorema do Valor Intermediário) pra ir “encolhendo” o intervalo que contém a raiz, calculando o ponto médio e avaliando a função. A cada iteração faremos:
no intervalo
- calcular o ponto médio
; - ver o sinal de
; - escolher o subintervalo
ou que mantém mudança de sinal.
Só faremos 3 iterações (chamadas aqui de) e, depois da terceira, calculamos o erro aproximado.
Passo 2
Iteração
:
- Intervalo inicial:
, . - Calcula-se
e.
Como, há raiz em . - Ponto médio:
- Avaliamos:
Como é negativo e é positivo, a raiz está em .
Passo 3
Iteração
:
- Novo intervalo:
, . - Ponto médio:
- Avaliamos:
Agora e , logo a raiz está em .
Passo 4
Iteração
:
- Novo intervalo:
, . - Ponto médio:
- Avaliamos:
Então a raiz está agora em .
Passo 5
Cálculo do erro aproximado na 3ª iteração:
No método da bisseção, após cada passo o erro máximo está limitado por
No método da bisseção, após cada passo o erro máximo está limitado por
Aqui, depois da 3ª iteração (índice
),
Resposta
Aproximação da raiz após 3 iterações:
com erro estimado