O enunciado pede a solução aproximada do sistema de EDOs
dotx=x+y, doty=2x+3y,
com condições iniciais x(0)=2, y(0)=0 no intervalo tin[0,0,3] usando o método de Euler com passo h=0,1. O conteúdo é métodos numéricos para EDOs de valor inicial e vamos aplicar a fórmula recursiva do método de Euler em sistemas.
Passo 2
No método de Euler para um sistema de duas equações definimos, para n=0,1,2,
xn+1=xn + h,fx(xn,yn), yn+1=yn + h,fy(xn,yn),
onde fx(x,y)=x+y e fy(x,y)=2x+3y. Os instantes são tn = n,h, com t0=0 e t3=0,3.
Passo 3
No primeiro passo, de t0=0 para t1=0,1, temos x0=2, y0=0. Calculamos
fx(x0,y0)=2+0=2, fy(x0,y0)=2cdot2+3cdot0=4
Assim,
x1 = 2 + 0,1cdot2 = 2,2, y1 = 0 + 0,1cdot4 = 0,4
Passo 4
No segundo passo, de t1=0,1 para t2=0,2, usamos x1=2,2, y1=0,4. Então