O que se pede: encontrar o vetor \mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)^T que satisfaz \;A\mathbf{x}=b.
Passo 2
Escolha do método e ideia geral (sem iniciar os cálculos ainda).
Vou usar eliminação de Gauss (eliminação escalonada) com operações elementares por linhas, fazendo a eliminação direta para obter uma matriz triangular superior e depois aplicar substituição regressiva (back-substitution).
Motivo da escolha: é um método direto, sistemático, e aqui podemos realizar operações inteiras (multiplicar linhas e somar) para evitar frações intermediárias grandes; isso torna a conta “fazível à mão” e didática.
Lembrete rápido do que é feito: usar pivôs (elementos diagonais) para zerar abaixo deles, obtendo um sistema equivalente triangular superior; então resolver de baixo para cima.
Passo 3
Eliminação do primeiro pivô (a_{11}=10): zerar as entradas abaixo em coluna 1 com operações inteiras (multiplicando linhas para evitar frações).
(Para facilitar resolver, troquei as linhas para colocar o pivô menor em cima — isso é equivalente a permutar as linhas; aqui vou resolver o 2×2 pelo método determinantal.)]
Passo 6
Resolver o sistema 2×2 para x_4 e x_5 (uso regra de Cramer).
Escrevo as constantes:
\begin{aligned} a &= 12816,\quad b=76718,\quad e=51086,\\\ c &= 494751,\quad d=51264,\quad f=-938238. \end{aligned}
O determinante é
D = ad - bc = 12816\cdot 51264 - 76718\cdot 494751.