Resolva o seguinte sistema, utilizando o método de Gauss-Jacobi, considerando x^(0)=(0,0,0) e faça 2 iterações.
l 4 x1+x2+x3=6 x1+4 x2+x3=6 x1+x2+6 x3=8

Passo 1

Beleza, o enunciado é resolver o sistema
4x1 + x2 + x3 = 6, x1 + 4x2 + x3 = 6, x1 + x2 + 6x3 = 8
usando o método iterativo de Gauss–Jacobi, com chute inicial e fazendo 2 iterações. Isso é parte de Métodos Numéricos, e a gente vai precisar isolar cada variável (teoria de sistemas lineares) e depois iterar usando só os valores antigos.

Passo 2

Na teoria do Gauss–Jacobi, a gente rearranja cada equação isolando a incógnita do lado esquerdo, ficando:
x1 = 6 - x2 - x34, x2 = 6 - x1 - x34, x3 = 8 - x1 - x26
Essas fórmulas são as nossas “regras de atualização” a cada iteração.

Passo 3

Primeira iteração ( x1^(1) = 6 - 0 - 04 = 64 = 1.5, ), usando x2^(1) = 6 - 0 - 04 = 1.5, :
x3^(1) = 8 - 0 - 06 = 86 = 43 approx 1.3333
Então .

Passo 4

Segunda iteração ( x1^(2) = 6 - 1.5 - 1.33334 = 6 - l(tfrac32 + tfrac43r)4 = 6 - tfrac1764 = tfrac366 - tfrac1764 = tfrac1964 = 1924 approx 0.7917, ), agora com x2^(2) = 6 - 1.5 - 1.33334 = 1924 approx 0.7917, :
x3^(2) = 8 - 1.5 - 1.56 = 8 - 36 = 56 approx 0.8333
Então .

Resposta

Após duas iterações pelo método de Gauss–Jacobi,
x^(2) = l(0.7917,;0.7917,;0.8333r)

Exercícios relacionados