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e o enunciado pede para fixar e achar as fórmulas de iteração dos métodos de Gauss-Jacobi e de Gauss-Seidel.
Conteúdo da matéria: métodos iterativos para resolver sistemas .
O que vamos precisar:
1) Isolar cada incógnita na sua própria equação (a ideia de “dividir por ”).
2) Entender a diferença entre usar só valores antigos (Jacobi) e usar valores já atualizados (Gauss-Seidel).
Cada linha de - x1^(k) + x2^(k) -3,x3^(k) = -3 ;Longrightarrow; -3,x3^(k)=-3 + x1^(k) - x2^(k) ;Longrightarrow; x3^(k+1)=3 - x1^(k) + x2^(k)3 vira:
Para o método de Jacobi a regra geral é:
Aplicando isso em cada linha, usando só valores da iteração :
Na última equação dá para simplificar o sinal:
Passo 3
No método de Gauss-Seidel a diferença é que, assim que eu calculo xi^(k+1) = 1aiil(bi - sumj< iaij,xj^(k+1) - sumj>iaij,xj^(k)r) , já uso esse valor novo para achar , e depois . A forma é