Resolva as seguintes equações e inequações modulares.
|1-2 x^2|=1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver a equação modular
|,1 - 2x^2,| = 1,
Isso é matéria de equações com valor absoluto (ou “módulo”). Para resolver, a gente precisa lembrar da definição de módulo e de como quebrar em casos: quando o que está dentro for positivo e quando for negativo.

Passo 2

Teoria rapidinha sobre valor absoluto:
Por definição, para qualquer expressão |A| = A, & se A >= 0, -,A, & se A < 0 ,
Logo, se temos com , isso equivale a resolver os dois casos simultâneos:
  1. .

Passo 3

No nosso caso e . Então montamos as duas equações:

Passo 4

Vamos resolver cada uma:
    • Subtraindo 1 dos dois lados:
    • Dividindo por :
    • Extraindo raiz: .
    • Subtraindo 1:
    • Dividindo por :
    • Raiz quadrada: ou .

Resposta

As soluções da equação boxedx in -1,,0,,1 são

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