Resolva as seguintes equações e inequações modulares.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Resolva a inequação modular
l|x^2-4r|>=2
Isso faz parte de inequações com valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar lembrar da definição de valor absoluto e de como dividir em “casos” quando tem inequação do tipo .
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, bora relembrar o que é valor absoluto e qual é a regra pra inequação:
Por definição, para qualquer expressão |A| = A, & se A>=0, -,A, & se A<0 ,
|A|>= acom a>=0,
Quando a gente tem
A>= aou A<= -a
isso é equivalente a
É justamente essa regra de “ou” que vai separar nossa inequação em dois casos.
Passo 3
No nosso problema, l|x^2-4r|>=2 e . Então
vira dois cenários:
,
.
Vamos resolver cada um separadamente.
Passo 4
Caso 1: x^2-4>=2 Longrightarrow x^2>=6 Longrightarrow x<= -raiz6 ou x>= raiz6