Resolva as seguintes equações e inequações modulares.
|x^2-4| >= 2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Resolva a inequação modular
l|x^2-4r|>=2
Isso faz parte de inequações com valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar lembrar da definição de valor absoluto e de como dividir em “casos” quando tem inequação do tipo .

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, bora relembrar o que é valor absoluto e qual é a regra pra inequação:
  1. Por definição, para qualquer expressão |A| = A, & se A>=0, -,A, & se A<0 ,
|A|>= acom a>=0,
  1. Quando a gente tem
A>= aou A<= -a
isso é equivalente a
É justamente essa regra de “ou” que vai separar nossa inequação em dois casos.

Passo 3

No nosso problema, l|x^2-4r|>=2 e . Então
vira dois cenários:
  1. ,
  2. .
Vamos resolver cada um separadamente.

Passo 4

Caso 1: x^2-4>=2 Longrightarrow x^2>=6 Longrightarrow x<= -raiz6 ou x>= raiz6
x^2-4<= -2 Longrightarrow x^2<=2 Longrightarrow -raiz2<= x<= raiz2
Caso 2:
Como era “ou” entre os dois casos, a solução final é a união desses intervalos.

Resposta

xin(-infty,-raiz6];cup;[-raiz2,raiz2];cup;[raiz6,infty)

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