Resolva os seguintes sistemas de conguências lineares com três ECL, caaso tenha solução, aplicando o teorema chinês do resto sempre que for possível:

Passo 1

Beleza, a ideia aqui é usar o Teorema Chinês do Resto (TCR) pra resolver esse sisteminha:
x equiv 3 ;(bmod;5) x equiv 5 ;(bmod;7) x equiv 7 ;(bmod;11)
Conteúdo: congruências lineares e TCR. A gente vai precisar de:
  1. Conferir que 5, 7 e 11 são dois a dois coprimos.
  2. Calcular o produto total .
  3. Para cada equação, definir e achar o inverso de módulo .
  4. Montar a solução pelo somatório do TCR.

Passo 2

Primeiro, confirma que 5, 7 e 11 não têm divisor comum além de 1 (tudo OK).
Calcula N = 5 times 7 times 11 = 385 e os N1 = 3855 = 77, N2 = 3857 = 55, N3 = 38511 = 35 :
Agora:

Passo 3

Aí vem a parte de achar o inverso de cada módulo . Lembra: o inverso de módulo é um número tal que .
  1. Para módulo 5:
    . Queremos . Testando, funciona porque . Então .
  2. Para módulo 7:
    . Queremos . Testando, . Então .
  3. Para módulo 11:
    . Queremos . Testando, . Então .

Passo 4

Agora monta a fórmula do TCR:
x ;=;sumi=1^3 ai,Ni,yi ;=;3cdot77cdot3 ;+;5cdot55cdot6 ;+;7cdot35cdot6
Calcula cada termo:
3cdot77cdot3 = 693, 5cdot55cdot6 = 1650, 7cdot35cdot6 = 1470
Somando: 3813 bmod 385 = 348 .
Pra ficar bonitinho em módulo :

Resposta

A solução geral é
boxedx equiv 348 pmod385

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