Resolva os seguintes sistemas de conguências lineares com três ECL, caaso tenha solução, aplicando o teorema chinês do resto sempre que for possível:
Passo 1
Beleza, a ideia aqui é usar o Teorema Chinês do Resto (TCR) pra resolver esse sisteminha:
Conteúdo: congruências lineares e TCR. A gente vai precisar de:
Conferir que 5, 7 e 11 são dois a dois coprimos.
Calcular o produto total .
Para cada equação, definir e achar o inverso de módulo .
Montar a solução pelo somatório do TCR.
Passo 2
Primeiro, confirma que 5, 7 e 11 não têm divisor comum além de 1 (tudo OK).
Calcula N = 5 times 7 times 11 = 385 e os N1 = 3855 = 77, N2 = 3857 = 55, N3 = 38511 = 35 :
Agora:
Passo 3
Aí vem a parte de achar o inverso de cada módulo . Lembra: o inverso de módulo é um número tal que .
Para módulo 5: . Queremos . Testando, funciona porque . Então .
Para módulo 7: . Queremos . Testando, dá . Então .
Para módulo 11: . Queremos . Testando, dá . Então .
Passo 4
Agora monta a fórmula do TCR:
x ;=;sumi=1^3 ai,Ni,yi ;=;3cdot77cdot3 ;+;5cdot55cdot6 ;+;7cdot35cdot6