Resolva os seguintes sistemas com e sem pivotação parcial, utilizando o método de Eliminação de Gauss e considerando duas casas decimals.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas (x1, x2, x3, x4). O objetivo é resolver esse sistema usando o método de Eliminação de Gauss, tanto com pivotação parcial quanto sem pivotação parcial. Para isso, precisamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para chegar a uma forma triangular, facilitando a resolução das incógnitas.
Passo 2
Vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos realizar.
Sem pivotação parcial: Vamos começar resolvendo o sistema sem usar pivotação parcial. O objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há apenas zeros.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o x1 das outras linhas.
Passo 4
Multiplicamos a primeira linha por -5-2 para eliminar o x1 da segunda linha:
Com pivotação parcial: Agora, vamos resolver o mesmo sistema, mas desta vez aplicando pivotação parcial. A pivotação parcial ajuda a evitar erros numéricos escolhendo o maior elemento absoluto da coluna como pivô.